震源を探せ!(作図編)

このブログの8年前の記事に、震源を探せ!(教材編)というのがありましたが、その理論を作図で示したのが今回の記事です。

次の地震の震源の位置(震央と深さ)を作図で求めてみましょう。
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場所 P波到着時刻 S波到着時刻
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A点 4時56分08秒 4時56分14秒
B点 4時56分10秒 4時56分18秒
C点 4時56分12秒 4時56分22秒
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3698-1.jpg

まず、P波・S波の到着時刻の差から、PS時(初期微動継続時間)を求めます。
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A点 …6秒 B点 …8秒   C点…10秒
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P波、S波の速さをそれぞれ8km/秒、4km/秒とすると、
震源からの距離(km)=8×PS時(秒)

で表される。これから、A~C点の震源からの距離は
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A点→ 48km B点→64km  C点→80 km
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ちなみに、地震が発生したのは、 4時56分02秒ですが、求め方は6つあります。
その1:震源から48km離れたA点までP波が到着するまで6秒かかる。4時56分08秒の6秒前は4時56分02秒。
その2:震源から48km離れたA点までS波が到着するまで12秒かかる。4時56分14秒の12秒前は4時56分02秒。
その3:震源から64km離れたB点までP波が到着するまで8秒かかる。4時56分10秒の8秒前は4時56分02秒。
その4:震源から64km離れたB点までS波が到着するまで16秒かかる。4時56分18秒の16秒前は4時56分02秒。
その5:震源から80km離れたC点までP波が到着するまで10秒かかる。4時56分12秒の10秒前は4時56分02秒。
その6:震源から80km離れたC点までS波が到着するまで20秒かかる。4時56分22秒の20秒前は4時56分02秒。


それはともかく、Aから半径48kmの円、Bを中心に半径64kmの円、Cを中心に半径80kmの円をかきます。
すると、3つの円は一部が重なります。
3698-2.jpg

3つの円ABCがありますが、AとB、BとC、CとAの2つの円について、それぞれ交点が2つありますから、それを結びます。
3本の交点を結んだ線は、1点Oで交わります。そこが震央です。
3698-3.jpg

点Oは本当に震央なのでしょうか、また深さはどう求めるのでしょうか。
一つの円を選び、その中心と震央Oを結びます。観測値ABCどれでもいいのですが、ここでは一番半径の大きい円Cにします。
3698-4.jpg

Oを通りCOと垂直な線を引き、円Cとの交点(2つできるけどとりあえずそのうち一つ)をPとします。
PとOを結びます。
3698-5.jpg

ここで△COPに注目します。COは観測点Cから震央Oまでの距離、CPは円の半径ですから、観測点Cから震源までの距離ということになります。そして∠COPが直角というのにも注目します。
3698-6.jpg

するとあら不思議、Pの位置を震源とすると考えれば、OPの長さが震源の深さになるのです!
3698-7.jpg

こうして震央とそこからの深さが分かれば、震源の位置が3次元的にわかるのです。
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