【力のつり合いと合成・分解】力の合成・分解(2) 力の合成(後編)

今度はマス目がある場合の合力のかき方を考えてみましょう。

まずはこの図で、2つの力の矢印の合力を平行四辺形をかいて求めてみましょう。
3442-1.jpg

平行四辺形を書きました。これでよいですか。いけませんね。
でもたまにこれで完成したと思って安心してしまう人がいます。気を付けましょう。
…って、どこがまずいのかわかりますか。
3442-9.jpg

肝心の合力がかかれていませんでした。合力はこの赤い矢印の通りです。
3442-2.jpg

で、マス目ということなので、平行四辺形の4つの頂点の座標を見てみましょう。作用点Oを(0,0)とすると、このようになります。
座標の数値を見てみると、何か気づきませんか?
3442-3.jpg
1+5=6 で 3+0=3 です。
そう、2つの力のx座標どうし、y座標どうしを足した値が、合力Fのx座標、y座標になるのです。
まさに 力A + 力B = 合力F って感じがしますね。


では、今度はこの2力の合力を座標を使って求めてみましょう。
3442-4.jpg

まず、2つの力の座標は、(3,3)と(5,-3)です。
3442-5.jpg

3+5=8、3+(-3)=0ですから、合力の頂点は(8,0)になります。
3442-6.jpg

作用点Oから(8,0)に力の矢印をかきました。これで完成です。
3442-7.jpg

念のため、2つの力の頂点と(8,0)を結ぶと、やはり平行四辺形ができます。
3442-8.jpg

力A + 力B = 合力F
合力は2つの力の「足し算」という意味を実感していただけましたでしょうか。

平行四辺形のやり方とマス目のやり方、どちらでも合力を求められるようにしておきたいものですがが、高校入試レベルだと圧倒的にマス目を使ったものが多いです。というのもマス目を使ったほうが採点がしやすいのです。
三角定規を使って平行四辺形を作図するとどうしても1~2mmずれてしまうこともあるでしょう。それをどこまで○としていいのか悩ましいところ。でもマス目を使えば、一つマス目がすれていれば心置きなく×にできるのです。(笑)

ただ、学校の中間・期末ではもちろん平行四辺形をかいて合力を求める問題も多く出題されます。特にこの試験範囲で三角定規を持ってこい、といわれたら間違いなく出題されますので、忘れないようにしましょう。
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